从交换函数空间到非交换算子空间的球覆盖性质

若Banach空间的单位球面可被可数个不含原点的闭球（或等价地，开球）覆盖，则称其具有球覆盖性质（简称BCP）。设$K$为局部紧Hausdorff空间，$X$为Banach空间。本文给出BCP的拓扑刻画：连续函数空间$C_0(K)$具有（一致）BCP当且仅当$K$具有可数$\pi$-基。此外，我们给出稳定性定理：向量值连续函数空间$C_0(K,X)$具有（强或一致）BCP当且仅当$K$具有可数$\pi$-基且$X$具有（强或一致）BCP。我们还探讨了算子非交换空间$B(X,Y)$上BCP的更多例子。特别地，这些结果意味着$B(c_0)$、$B(\ell_1)$以及$B(\ell_p)$（$1< p<\infty$）中包含有限秩算子的每个子空间均具有BCP，而$B(L_1[0,1])$不具有BCP。利用这些刻画与结果，我们通过构造两个不同的反例表明，BCP对1-补子空间（即使是算子空间意义下完全1-补子空间）不具遗传性。