Banach 空间中小直径性质的稳定性结果

在 [B3]、[BR]、[EW]、[GM] 中发起并发展的 huskability（壳化性）这一几何概念，随后在 [GGMS] 中于可凹性与 Radon Nikodym 性质的背景下得到了广泛研究。本文引入 Banach 空间的一个新几何性质，即球壳化性质（Ball Huskable Property, $BHP$），亦即单位球具有任意小直径的相对弱开子集。我们将此性质与两个相关的几何性质进行比较：$BSCSP$，即单位球具有任意小直径的片的凸组合；以及 $BDP$，即闭单位球具有任意小直径的片。我们证明 $BDP$ 蕴含 $BHP$，而后者又蕴含 $BSCSP$，且这些蕴含关系均不可逆。我们对 $w^*$-版本证明了类似结果。我们证明所有这些性质在 $1\leq p \leq \infty$ 的 $l_p$ 和下均是稳定的。这些稳定性结果引出了关于 Banach 空间理想的讨论。我们证明 $BSCSP$（相应地 $BHP$、$BDP$）可从 M-理想提升到整个空间。我们也给出了严格理想下的类似结果。我们注意到，当 K 为离散空间且 $X^*$ 具有 $w^*$-$BSCSP$（相应地 $w^*$-$BHP$、$w^*$-$BDP$）时，空间 $C(K,X)^*$ 具有 $w^*$-$BSCSP$（相应地 $w^*$-$BHP$、$w^*$-$BDP$）。