凸圆盘的稳定性
微分几何
2023-11-08 v3 偏微分方程分析
度量几何
摘要
我们证明,具有正曲率与严格凸边界且边界长度较大的拓扑圆盘,在 Gromov-Hausdorff 意义下接近于具有常边界曲率的球形冠。这证明了 F. Hang 与 X. Wang 一个定理的稳定性,并可视为二维 Min-Oo 猜想凸稳定性版本的一个肯定回答。作为中间步骤,我们得到了一类 Liouville 型 PDE 问题的紧性结果。
引用
@article{arxiv.2301.13130,
title = {Stability of Convex Disks},
author = {Hunter Stufflebeam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13130},
year = {2023}
}
备注
19 pages, comments welcome! Version 2: Simplified proof in section 3.5, added prop. 2.1, improved exposition. Version 3: Greatly improved section 3.5, improved prop. 3.1 to have explicit constants, added additional exposition