潜在 Mumford 曲线的稳定化指数

设 $X$ 为完备离散赋值域 $K$ 上的光滑射影曲线。设 $L/K$ 为使 $X \times_K L$ 具有半稳定模型的最小扩张，并记 $e(L/K)$ 为 $L/K$ 的分歧指数。设 $e(X)$ 为所谓的 $X$ 的“稳定化指数”，由 Halle 与 Nicaise 定义为 $X$ 的极小正则 snc-模型中“主”不可约分支重数的 lcm。已知若 $L/K$ 是驯顺的，则 $e(X) = e(L/K)$。若去掉驯顺性假设，而改设 $X$ 指数为 1 且具有潜在乘性约化，Halle 与 Nicaise 问等式 $e(X) = e(L/K)$ 是否仍成立。我们证明在此情形下 $e(X)$ 整除 $e(L/K)$，但我们在每种剩余特征下给出具有 $K$-有理点且潜在乘性约化的 $X$ 的例子，使得 $e(X) \neq e(L/K)$。