稳定性理论与物理学基础：对实分析与数值计算的挑战

目前，尚不存在任何在物理上合理的量子场论实例，其解的存在性已得到数学证明。克莱数学研究所为证明由Jaffe和Witten定义的一类杨-米尔斯理论的存在性设立了奖项。本文提出了一种多阶段策略，用于证明量子版本的“'tHooft Polyakov”(tP)场论的存在性，并论证该理论虽然目前不可重整化且在物理上不合理，但为通向一个物理上合理的良定义理论开辟了清晰路径。关键的初始挑战是，首先按照Walter Strauss的精神，证明该理论经典版本的稳定性。Bogomolnyi关于经典偏微分方程系统的稳定性结果被广泛引用为弦论的基础，但这些结果留下了未解决的关键问题，甚至可能需要对tP模型本身进行微小修改。本文提请关注那些需要更多关注的问题，并提出了一些部分可能的答案。它还指定了一种新的数值方法来检验通常的“ hedgehog”类型解的稳定性，该方法对于任何导数精度与函数值精度同等重要的常微分方程问题，可能具有更广泛的潜在用途。