带原子度量测空间上对称跳跃过程的稳定性结果（长篇）

考虑度量测空间 $(M, d, \mu)$ 上的对称马尔可夫跳跃过程 $\{X_t\}$。Chen、Kumagai 和 Wang 最近证明，在假设 $(M, d, \mu)$ 满足体积翻倍与反体积翻倍条件的前提下，双侧热核估计与抛物型 Harnack 不等式均在跳跃测度的有界扰动下保持稳定。这些结果不适用于 $(M, d, \mu)$ 为图（或更一般地，若 $M$ 包含任意满足 $\mu(x)>0$ 的原子 $x$）的情形，因为反体积翻倍不可能在带原子的空间上成立。我们将 Chen、Kumagai 和 Wang 的结果推广到更大一类度量测空间，包括所有满足体积翻倍的无限图。我们的主要工具是构造一个“辅助空间”以平滑掉原子。我们证明许多性质在 $(M, d, \mu)$ 与辅助空间之间双向传递，包括热核估计、抛物型 Harnack 不等式及其稳定刻画。