伊辛模型能量景观的稳定性

在本文中，我们探究伊辛哈密顿量的能量景观在两类扰动下的稳定性：耦合系数与外部场的扰动，以及底层图结构的扰动。我们给出了充分条件，使得给定哈密顿量的基态在第一类扰动下依序保持（order preservation）意义下稳定。此处所谓序保持是指，受扰哈密顿量中两个自旋构型对应的能量排序在原始哈密顿量中直至给定误差范围内得以保持。当原始哈密顿量的耦合系数与局域外部磁场为独立同分布高斯随机变量时，我们还估计了原始哈密顿量与受扰哈密顿量间基态能隙以给定误差范围为界的概率。最后，我们展示了一个在第二种扰动下稳定的系统的具体例子。