Lie $C^*$-代数上 $(\alpha,\beta,\gamma)-$导子的稳定性

Petr Novotn\'y 和 Ji\v{r}\'l Hrivn\'ak \cite{Nov} 研究了通过某些复参数推广 Lie 导子的概念，并得到了各种 Lie 和 Jordan 算子代数以及两个单参数线性算子集。此外，他们建立了 Lie 代数的 $(\alpha,\beta,\gamma)-$导子的结构和性质。我们说一个函数方程 $(\xi)$ 是稳定的，如果任何近似满足方程 $(\xi)$ 的函数 $g$ 都接近 $(\xi)$ 的真实解。在本文中，我们研究了与以下函数方程相关的 Lie $C^*$-代数上 $(\alpha,\beta,\gamma)-$导子的稳定性：$$f(\frac{x_2-x_1}{3})+f(\frac{x_1-3 x_3}{3})+ f(\frac{3x_1+3x_3-x_2}{3})=f(x_1).$$