通过扩展下一代矩阵方法实现反应网络模型的稳定性

在本文中, 我们研究了化学反应网络(CRN)与数学生态流行病学(ME)之间的一些关系, 并报告了仅仅将这两个主题结合在一起所得到的几个令人惊喜的结果。首先, 我们提出了将 ME 模型作为 CRN 模型子集的定义。其次, 我们回顾了关于边界点的一个基本稳定性结果, 在 ME 中称为 NGM 方法, 因为它用源于概率论(分支过程理论)的矩阵研究代替了对雅可比矩阵的研究。这一重要结果在 ME 之外似乎鲜为人知; 即使在 ME 中, 以前也没有明确说明, 尽管 NGM 定理的条件并未全部满足, 该方法有时也能给出正确答案。因此, 除了该定理之外, 还存在一种启发式方法, 其有效条件尚未得到充分理解。第三, 我们表明一些具有绝对浓度鲁棒性(ACR)的简单 CRN 模型在定性上接近简单的 ME 模型, 意思是它们具有唯一的无病平衡点和唯一的内部不动点, 并且后者进入正定义域并在 $R_0:=s_{dfe} \mathcal{R}=\frac{s_{dfe}}{s_e}>1$ 时变得稳定。(其中 $s$ 表示“ACR 物种”)。因此, 对于这些“ME 型模型”, 发生了一种“接力现象”: 正好在 DFE 失去稳定性时, 一个新的不动点进入该定义域并接管稳定性。最后, 我们在相关的 GitHub 存储库 https://github.com/adhalanay/epidemiology_crns 中提供了一个面向两学科研究者的 Mathematica 包 Epid-CRN, 并提供了说明性笔记本, 特别是解决了几个次要的 ME 和 CRN 开放问题。我们的包也可用于研究类似的连续时间马尔可夫链(CTMC)的 ME 和 CRN 模型的简单情形。