超越理想化条件下的化学反应网络运行时间研究

本文研究了在过去二十年中作为分子编程抽象而出现的（离散）\emph{化学反应网络 (CRN)} 计算模型。CRN 协议的正确性通常在两种可能的调度器之一下确立，这些调度器决定执行如何推进：(1) 服从由随机化学动力学标准模型规定的（连续时间）马尔可夫过程的 \emph{随机调度器}；或 (2) 仅承诺维持某种公平条件的 \emph{对抗调度器}。后一种调度器的合理性在于，前一种调度器关键性地假设了“理想化条件”，而真实湿实验室实验中往往不满足这些条件。然而，在分析 CRN 协议的 \emph{运行时间} 时，现有文献严格聚焦于随机调度器，从而提出了驱动本工作的研究问题：是否存在一种有意义的方法来量化无理想化条件假设的 CRN 运行时间？本文的主要概念贡献是肯定地回答该问题，制定了不依赖理想化条件的 CRN 协议新运行时间度量。该运行时间度量基于一种适应性（更弱）的公平条件以及一种新方案，该方案能将执行划分为短的 \emph{轮次} 并逐轮计入运行时间（受异步分布式算法运行时间定义的启发）。此后，我们转而研究各种基本计算任务，并确立了对抗调度器下相应 CRN 协议运行时间的（通常为紧的）界。这包括谓词可判定性任务运行时间复杂度图景的近乎完整的图表。