具有有界执行的离散化学反应网络的计算能力

化学反应网络 (CRNs) 对分子根据有限反应集（如 $A + B \to C$）相互作用的系统进行建模，表示如果一个 $A$ 分子和一个 $B$ 分子碰撞，它们会消失并产生一个 $C$ 分子。CRNs 可以计算布尔值谓词 $\phi:\mathbb{N}^d \to \{0,1\}$ 和整数值函数 $f:\mathbb{N}^d \to \mathbb{N}$；例如 $X_1 + X_2 \to Y$ 计算函数 $\min(x_1,x_2)$。我们研究了有界执行 CRNs 的计算能力，其中从初始配置开始只能发生有限数量的反应（例如，排除如 $A \rightleftharpoons B$ 的可逆反应）。此类 CRNs 的能力和可组合性关键取决于其他一些不影响无界执行 CRNs 计算能力的建模选择，即是否存在初始领导者，以及（对于谓词而言）是否要求所有物种对布尔输出进行“投票”。如果 CRN 以初始领导者开始，并且只允许领导者投票，那么所有半线性谓词和函数都可以由有界执行 CRNs 在 $O(n \log n)$ 并行时间内稳定计算。然而，如果不允许初始领导者，所有物种都投票，并且 CRN 是“非坍缩”的（不会从最初的大尺寸配置缩小到最终的 $O(1)$ 尺寸配置），那么有界执行 CRNs 受到严重限制，只能计算最终常数谓词。一个关键工具是将有界执行 CRNs 精确刻画为具有非负线性势函数且每次反应都严格递减的 CRNs，这一结果可能具有独立意义。