无领袖确定性化学反应网络

本文回答了 Chen、Doty 和 Soloveichik [1] 提出的一个开放性问题，他们证明了函数 f:N^k --> N^l 可由随机化学反应网络 (CRN) 确定性计算，当且仅当 f 的图像是 N^{k+l} 的半线性子集。该构造关键性地使用了“领袖”：即能够以常数但非零计数的物种（除代表函数 f 输入的 k 个物种 X_1,...,X_k 外）作为初始配置启动。作者询问不含领袖的确定性 CRN 是否保留相同的能力。我们对此给出了肯定的回答，证明了每个半线性函数都可由一个初始配置仅包含输入物种 X_1,...,X_k 且其他所有物种计数为零的 CRN 进行确定性计算。我们表明，该 CRN 在期望时间 O(n) 内完成，其中 n 是输入分子的总数。这一时间界限慢于 [1] 中实现的 O(log^5 n)，但快于 [1] 直接构造所实现的 O(n log n)（[1] 最新在线版本中的定理 4.1），因为该论文的快速构造（定理 4.4）严重依赖于使用一种快速但有误差的 CRN 来计算任意可计算函数，而该构造关键性地使用了领袖。