非竞争化学反应网络的阿贝尔结构
分子网络
2025-12-22 v1 概率论
摘要
化学反应网络 (CRN) 是描述复杂生化过程的基础模型。我们研究非竞争 CRN，这类网络的静态状态与速率无关，并且可以实现 ReLU 神经网络。本工作的核心贡献在于，非竞争 CRN 是阿贝尔网络 (ANs) 的特例，这是一套已建立的自组织临界性框架。生物化学和系统生物学中感兴趣的 CRN 嵌入复杂网络中，以便局部 CRN 响应内部和环境线索。我们使用沙丘模型马尔可夫链描述网络对此类扰动的响应，其状态空间为 CRN 的静态状态集合，即不存在任何反应可能的状态。将分子添加到静态状态后，会引发反应，将系统移动到新的静态状态。对于有限状态空间的非竞争 CRN，我们利用 AN 理论得出，静态状态中循环出现的比例与 AN 的临界群之间存在一一对应关系。总体而言，本工作建立了一个用于分析非竞争 CRN 长期行为的统一代数和概率框架。
引用
@article{arxiv.2512.17491,
title = {On the abelian structure of noncompetitive chemical reaction networks},
author = {Louis Faul and Xavier Richard and Mary Betrisey and Christian Mazza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17491},
year = {2025}
}