受限化学反应网络中的可达性问题

分子计算的流行催生了若干抽象模型，其中较新的一种为化学反应网络（CRNs）。这些模型等价于其他流行的计算模型，如向量加法系统与佩特里网（Petri-Nets），其受限版本等价于群体协议（Population Protocols）。本文延续关于化学反应网络核心可达性问题的研究：给定两个构型，能否依据系统规则从一个到达另一个？在无限制情形下，可达性近期被证明为Ackermann完全的，解决了数十年来的难题。本工作中，我们基于多种限制（如允许的规则大小、可生成某物种的规则数（k-源）、可消耗某物种的规则数（k-消耗）、体积，以及规则是否具有无环生成顺序（前馈））对单调可达性问题进行了完整刻画。我们证明了在双分子反应且两源两消耗规则下可达性为PSPACE完全，这证明了受限形式群体协议中可达性的困难性，该结果借助运动规划框架内的新技术取得。我们给出了前馈CRNs（规则为单源或单消耗）的若干重要结果：只要系统不含特殊的空规则或自生规则，可达性可在多项式时间内求解；进而完整刻画了此类所有系统，并表明若存在空/自生规则或多于一个源与一个消耗，问题变为NP完全。最后，我们给出了基于这些限制或轻微松弛的若干有趣CRN特例，并指出该分类法中未来重要的开放问题。