空间 $\ell_1$ 的弱$^*$不动点性质的稳定性常数

本文的主要目标是研究 $\ell_1$ 中非扩张映射的弱$^*$不动点性质（简称 $w^*$-fpp）稳定性的某些定量方面。我们关注该主题的两种互补方法。首先，给定 $\ell_1$ 的一个预对偶 $X$，使得 $\sigma(\ell_1,X)$-fpp 成立，我们精确确定在 Banach-Mazur 距离意义下，在不失去 $w^*$-fpp 的情况下，我们可以离开 $X$ 多远。这里值得注意的有趣之处在于，我们的估计仅依赖于 $\ell_1$ 中包含单位球极端点的所有 $\sigma(\ell_1,X)$-聚点的球的最小半径。其次，我们考虑在 $\ell_1$ 预对偶的限制框架下 $w^*$-fpp 的稳定性。即，我们证明每个与 $c_0$ 的距离严格小于 $3$ 的 $\ell_1$ 预对偶 $X$，都在 $\ell_1$ 上诱导出一个弱$^*$拓扑，使得 $\sigma(\ell_1,X)$-fpp 成立。