$\ell_1$ 扩散模型与 Ces\`aro 均值非紧致映射的 FPP

设 $K$ 为 Banach 空间 $X$ 中的非空子集。若对任意序列 $(u_i)_{i=1}^\infty$ 和 $K$ 中的 $y$，均满足 $\limsup_{i\to\infty} \sup_{A\subset\{1,\dots, n\}}\|\sum_{k\in A} \big(T u_{i+k} - Ty\big)\|\leq \limsup_{i\to\infty} \sup_{A\subset\{1,\dots, n\}}\|\sum_{k\in A} (u_{i+k} - y)\|$ 对所有 $n\in\mathbb{N}$，则称映射 $T\colon K\to K$ 为 $\mathfrak{cm}$-nonexpansive。作为非紧致映射的一个子类，其 FPP 在各种空间中都已确立。本文的主要结果是关于 $\mathfrak{cm}$-nonexpansiveness、$\ell_1$ 扩散模型和基数常数不大的 Schauder 基的固定点结果。作为结果，我们推导出具有弱 Banach-Saks 性质的 Banach 空间具有 $\mathfrak{cm}$-nonexpansive 映射的固定点性质。