矩阵系数空间上不变均值的弱*-连续性

对每个局部紧群 $G$，可关联若干有趣的 $G$ 上弱殆周期函数 $\mathrm{WAP}(G)$ 的双不变子空间 $X(G)$，每个空间捕捉了 $G$ 的表示理论的一部分。在某些自然假设下，这样的空间 $X(G)$ 承载唯一的不变均值并具有自然预对偶，我们将该均值的弱$^*$-连续性视为 $G$ 的刚性性质。我们明确研究的此类空间 $X(G)$ 的重要例子包括 $p$-完全有界乘子代数 $M_{\mathrm{cb}}A_p(G)$（作用于 Figà-Talamanca-Herz 代数 $A_p(G)$）与 $p$-Fourier-Stieltjes 代数 $B_p(G)$。在连通李群 $G$ 的情形下，我们将这些空间上均值的弱$^*$-连续性与 $G$ 的结构性质相联系。我们的结果推广了 Bekka、Kaniuth、Lau 与 Schlichting 的结果。