由投射非反演对称性得到的 (SPT-)LSM 定理

投射对称性在量子晶格模型中十分常见，可用于约束其相图和纠缠结构。在本文中，我们研究由非反演对称性和晶格平移组成的投射代数在以有限群 $G$ 为基础、基于群值量子 XY 模型中所产生的后果。该模型具有投射 $\mathsf{Rep}(G)\times Z(G)$ 和平移对称性，其中在存在对称性缺陷时，对称算子满足投射代数。对于可逆对称性，此类投射代数意味着李布希德-舒马兹-马蒂斯（LSM）异常。然而，对于非反演对称性，这通常不成立，我们推导出 $G$ 的一个条件，用于确定是否存在 LSM 异常。当不满足此条件时，我们证明了一个 SPT-LSM 定理：任何唯一且无能隙的基态必然是一个非反演弱对称性受保护拓扑（SPT）态，具有非平凡的纠缠，我们构建了一个示例固定点哈密顿量。投射性还影响对称性缺陷插入后的双对称性，导致非阿贝尔且非反演的偶极对称性以及非反演的平移。我们通过 SymTFT 补充了分析，其中投射性使其在平移下非平凡地丰富为拓扑序。本文中，我们发展了一系列针对 $\mathsf{Rep}(G)$ 对称性的技术，用于在晶格上引入其对称性缺陷，这些技术适用于其他非反演对称性。