圈积上的旋转开关
组合数学
2023-08-08 v1 群论
摘要
我们对某些圈积族上的一类代数现象进行了分类，该现象可视为源自一类关于旋转桌角上开关的谜题。此类谜题自 1979 年 Martin Gardner 使其广为人知以来，已有诸多论述与推广。本文给出了或许迄今最完整的推广，将开关与旋转桌均建模为通过圈积组合的任意有限群。我们根据圈积是否对应可解谜题对其大类进行完全分类，在开关表现为阿贝尔群的情形下完全分类了该谜题，为所有作为 -群的圈积构造了获胜策略，并给出了开关表现为非阿贝尔群的其他谜题的新颖例子，包括由两个可互换的魔群 副本构成的谜题。最后，我们提出若干开放问题与猜想，并给出如何进一步推广其中部分思想的其它建议。
引用
@article{arxiv.2210.09408,
title = {Spinning switches on a wreath product},
author = {Peter Kagey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.09408},
year = {2023}
}