蛛网中心构型

本文研究N体问题的蛛网中心构型，即由位于$\ell$条共点等分布半直线与$n$个圆交点处的$N=n \times \ell+1$个质量及中心质量$m_0$给出的构型，假设第$i$个圆上的$\ell$个质量等于正常数$m_i$；我们允许$m_0=0$这一特例。我们专注于蛛网中心构型存在性的构造性证明，其允许数值实现。此外，我们证明了当$\ell \in \{2,\dots,9\}$且任意$n$和$m_i$时此类中心构型的唯一性；在约束$m_1\geq m_2\geq \ldots \geq m_n$下，我们还证明了当$\ell \in \{10,\dots,18\}$且$n$不太大时的唯一性。我们还给出了一个算法，在输入$n$、$\ell$及$m_0, . . . ,m_n$的选择时，提供此类中心构型存在性与局部唯一性的严格证明。最后，我们的数值模拟凸显了质量分布的一些有趣性质。