谱统计、流体力学与量子混沌

许多体系(古典和量子)中的核心问题之一是不同混沌概念之间的关系。ergodicity(洞察论)、mixing(混合)、operator growth(算子增长)、本征态热化假设(eigenstate thermalization hypothesis)和谱混沌(spatial chaos)分别以不同语境中不同对象的方式定义，可能不同时发生，但仍似乎是 closely related 现象的表现。在本文中，我们研究两种混沌概念：thermalization(热化)和 spectral chaos(谱混沌)。我们定义一种称为总返回概率(total return probability, TRP)的量，衡量系统在时间 $T$ 后忘记其初始状态的程度，表明其与谱形式因子(spectral form factor, SFF)密切相关，后者源于量子系统能级谱的混沌度量。本工作的主要内容涉及流体系统——局域性防止电荷或能量快速扩散，这对热化施加了限制。我们表明，能级的详细间距 closely 捕捉这些局域守恒电荷的动力学。我们也研究无序系(spin glasses)，其中阻碍热化的障碍不来自局域性，而是来自过多的邻居。改变一个区域需要改变相邻区域，需要改变相邻到相邻的区域，直到只有对整个系统进行灾难性重新排列才能完全探索相空间。在无序系中，我们找到热化与谱统计之间最清晰的解析联系。我们在大系统极限下解析计算谱形式因子，证明其等于 TRP。最后，在结论中，我们讨论了 SFF 和 TRP 的未来想法。