谱小增量纠缠：打破长程相互作用系统的准多项式复杂度障碍

量子复杂度如何从量子动力学中展现出细致结构，仍是由量子模拟器和信息处理进步所凸显的根本性挑战。著名的小增量纠缠（SIE）定理为纠缠生成率提供了普遍约束，却留下了完全表征细粒纠缠结构的难题。本文引入谱纠缠强度概念，捕捉算子结构纠缠能力，建立谱SIE定理：在$\alpha \ge 1/2$处，对Rényi纠缠增长的普遍速度限制，揭示了纠缠谱中$1/s^2$衰减阈值的鲁棒性。值得注意的是，我们在$\alpha=1/2$处的界限在定性和定量上均为最优，定义了纠缠增长变为无界的普遍阈值。这暴露了 Schmidt系数的细节结构，使纠缠谱的截断误差进行严格控制，将纠缠结构与计算复杂度联系起来。基于此，我们推导了在adiabatic路径条件下广义纠缠面积定律，扩展了量子许多体物理的核心原理适用于一般相互作用。作为具体应用，我们表明一维长程相互作用系统的基态、时间演化态和热力学态可采用多项式bond维数近似，从而弥合长期以来的准多项式间隙，表明此类系统可通过张量网络方法高效模拟。通过显式控制Rényi纠缠，我们获得了时序密度矩阵正则化群算法的严格、先验误差保证。总体而言，我们的结果将SIE定理扩展到谱域，建立了一个揭示量子复杂度细节和普遍结构的统一框架。