基于正性尺度定律的多体系统纠缠复杂度

面积定律描述纠缠熵的尺度缩放，从而提供了高效量子多体模拟的重要必要条件，但本身并不直接给出计算复杂度的度量。本文引入了基于 $p$ 粒子正性条件的补充框架，这些条件源于约化密度矩阵（RDM）理论。这些条件形成了 $N$ 代表性约束的层次结构，用于判定约化密度矩阵是否对应于有效的 $N$ 粒子量子系统，当哈密顿量可表示为正半积矩阵 $p$ 粒子算子的凸组合时，这些条件才会精确。我们证明了一个一般复杂度界：若量子系统可在其规模独立的水平上使用 $p$ 级正性，则其纠缠复杂度随 $p$ 的阶数呈多项式增长。该定理将 RDM 上的结构约束与计算可行性联系起来，为证明包括 RDM 方法在内的多体方法能够高效模拟相关量子物质与材料提供了严格的框架。