Klein空间中的谱表示：简化天球叶振幅

本文探讨了Klein空间中的谱表示，Klein空间是分裂的$(2,2)$符号平坦时空。Klein空间可以分层为洛伦兹$\mathrm{AdS}_3 /\mathbb{Z}$切片，其单位分解具有连续和离散部分。我们计算了这些切片中的单位分解和Plancherel测度。利用Klein空间的分层、单位分解和每个切片中的Plancherel测度，我们计算了Klein空间中大规模体到体传播子的谱表示。它可以表示为两个大规模（或快子）共形初级波函数的乘积之和，同时包含连续和离散部分，并共享一个共同的边界坐标。Klein空间中的一个有趣点是，由于单位分解具有离散和连续部分，对于大规模（或快子）情况，自然出现了一种新型的共形初级波函数。对于共形初级波函数，离散和连续部分都涉及对共同边界坐标和实（或虚）质量的积分。共形维度在离散部分求和，而在连续部分积分。Klein空间中的谱表示是一种计算工具，通过将粒子相互作用顶点积分到单个分层切片上，推导出Klein空间中天球振幅及其构建块（称为天球叶振幅）的共形块展开。