四元数分析与O(3,3)最小表示的薛定谔模型
表示论
2011-10-11 v1 复变函数
摘要
在系列论文[FL, FL2]中，我们从共形群SL(4,C)及其实形式的表示论角度研究四元数分析。该方法已被证明非常富有成效，并进一步推动了与复分析的平行发展，发展出丰富的理论。在[FL2]中，我们研究了分裂四元数空间H_R和闵可夫斯基空间M上的Cauchy-Fueter公式和Poisson公式的对应物，并表明它们解决了SL(2,R)和虚洛巴切夫斯基空间SL(2,C)/SL(2,R)上离散和连续级数的分离问题。特别地，我们引入了一个算子Pl_R，计算了它对函数空间H(H_R)的离散和连续级数分量的影响，并得到了SL(2,R)的Plancherel测度的一个令人惊讶的公式。该证明基于向闵可夫斯基空间M的过渡和一些相当冗长的计算。在本文中，我们在H(H_R)上引入了一个算子d/dR Pl_R，并表明其对离散和连续级数分量的影响可以使用O(p,q)（其中p=q=3）最小表示的薛定谔模型以及Kobayashi-Mano在[KM]中的结果，特别是他们对算子F_C的积分表达式的计算，来轻松计算。这为Pl_R公式中涉及的系数提供了独立验证。本文再次证明了四元数分析与各种O(p,q)的表示论之间的紧密联系。
引用
@article{arxiv.1110.2106,
title = {Quaternionic Analysis and the Schrodinger Model for the Minimal Representation of O(3,3)},
author = {Igor Frenkel and Matvei Libine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2106},
year = {2011}
}
备注
14 pages, no figures, to appear in IMRN