Quaternionic Analysis中的对称性降维与不变三线性形式

在我们的前期论文中，我们反复强调了四元数分析中SU(2,2)及其复数化SL(4,C)的其他实形在四元数分析中的特殊作用。特别是，左正函数和右正函数的自然积映射到包含双正函数作为子商的更大的表示中，这是一元 intertwining 算子。在本文中，我们指出，正函数空间和双正函数空间并不"相互作用"——这些表示的张量积上不存在不变三线性形式。为构造自然的不变三线性形式，我们将共形群对称性降低到辛正子群Sp(4,R)。这为四元数分析的一般性方法提供了新的思路，我们在本文中作出首次探索。结果表明，正函数空间和双正函数空间在限制到辛正子群后仍然不可约，并源自Sp(4,R)双覆盖的二重表示——即准正规群的组成结构。这也促使我们考虑四元数空间的双覆盖以及它们之间的非平凡配对。我们基于辛对称性群的四元数分析研究最终导致在双正函数空间的乘积以及正函数和准正函数的某些对手中的构建不变三线性形式。构建不变三线性形式的另一动机来自于它们在基于双正函数的四元数代数的数个 spinor 表示的应用。后者可视为Maxwell方程解的空间，其 spinor 表示在量子场论中具有极其重要的意义。这些 spinor 表示将在后续论文中讨论。