Supersymmetric localization and non-conformal $\mathcal{N}=2$ SYM theories in the perturbative regime

我们考察了在平坦空间中非共形理论的标准 QFT 结果与 $\mathbb{S}^4$ 上的 supersimmetric localization 之间的关系。具体而言，我们考虑四维 SU($N$) $\mathcal{N}$= 2 SYM 理论中的 1/2 BPS 圆形威尔逊环路，这些理论包含在任意表示 $\mathcal{R}$ 中的无质量 hypermultiplet，使得 $\beta$-函数不为零。在 $\mathbb{S}^4$ 上，localization 将该可观测量映射到一个 interacting matrix model 中。尽管共形对称性在量子层面上被破坏，我们展示在特定有效性范围内，matrix model 的预测与平坦空间中的 perturbation theory 在 $g^6$ 阶数上是一致的。特别是在该阶数，localization 预测了两类与 $\zeta(3)$ 成比例的修正，其在场论中的 diagrammatic 来源截然不同。一种类 $\zeta(3)$ 类似的修正通过 evanescent 项与 bare coupling constant 相关的 ultraviolet (UV) 极点之间的干涉效应产生；另一种则来自一个在平坦空间和球面上保持相同形式的 Feynman integral。