Wilson Dirac 算子的谱性质与随机矩阵理论

随机矩阵理论已成功应用于格点量子色动力学。特别是，在数值和解析理解 Wilson Dirac 算子的谱性质方面取得了巨大进展。在本文中，我们通过随机矩阵理论研究 Wilson Dirac 算子的红外谱，其中包括相应手征拉格朗日量中出现的三个主导阶 $a^2$ 修正项。给出了本征值联合概率密度的推导。该结果用于计算复本征值密度、实本征值密度以及手征性在实本征值上的分布。对这些量的详细讨论展示了每个低能常数如何影响谱。特别地，我们考虑了小和大（几乎为平均场极限）晶格间距的极限。与随机矩阵理论的蒙特卡洛模拟的比较显示与解析预测完美吻合。此外，我们提出了一些易于用于比较格点数据与解析结果的量。