带不确定权值的对数 Laplacian 的谱性质

本文我们研究由带不确定权值的对数 Laplacian 驱动的加权特征值问题。我们证明了存在一个无界的 Lusternik-Schnirelman 特征值序列，并显示第一特征值是简洁的，其相关特征函数在域内具有常数符号。相反，对应较高特征值的特征函数必然改变符号。我们进一步建立了将较高特征值与相应特征函数正负部分测度之间的节点域类型不等式，这本身即具有独立的兴趣。作为应用，我们证明第一特征值是孤立的。此外，我们获得了第一和第二特征值的备选变分表征，并建立了关于特征值相对于权函数和域的单调性质。