有限交换环上 Cayley 图的谱特性

设 $R$ 为有限交换环且 $x$ 为 $R$ 的非零元素。本文计算了 Cayley 图 ${\rm Cay}(R,xR^{*})$ 的谱和能量，同时计算其补图的能量。进一步，我们给出 Cayley 图 ${\rm Cay}(R,xR^{*})$ 为 Ramanujan 图的必要充要条件。