有限群上拉曼和和的广义

设 $G$ 为有限群，$x \in G$。定义 $[x^G] := \{ y \in G : \langle x^G \rangle = \langle y^G \rangle \}$，其中 $\langle x^G \rangle$ 表示由 $x$ 的 conjugacy class 生成的正规子群。本文推导了正规 Cayley 图 $\text{Cay}(G, [x^G])$ 的特征值的显式公式。这些特征值可视为有限群情境下经典拉曼和的广义。我们推导的 $\text{Cay}(G, [x^G])$ 特征值公式不仅将经典拉曼和的已知公式推广到有限群情境，而且丰富了拉曼和的理论，同时为谱图论、表示论和代数数论提供了新的工具。