具有耗散边界条件的非椭圆对称系统的谱问题

本文将谱理论和散射理论扩展并应用于可能具有零速度的耗散对称系统，特别是 Maxwell 方程的严格耗散边界条件。考虑光滑连通外部域 $\Omega := {\mathbb R}^n \setminus \bar{K}$ 中的对称系统 $\partial_t - \sum_{j=1}^n A_j \partial_{x_j}$，其中 ${\mathbb R}^n,\: n \geq 3$，$n$ 为奇数。假设对于 $\xi \not= 0$，$A(\xi) = \sum_{j= 1}^n A_j \xi_j$ 的秩为常数。对于 $\Omega :={\mathbb R}^n \setminus \bar{K}$（其中 $K$ 为有界开区域）上的极大耗散边界条件，${\mathbb R}^{+} \times \Omega$ 中边值问题的解由压缩半群 $V(t) = e^{t G_b},\:t \geq 0$ 描述。假设 $G_b$ 及其伴随算子 $G_b^*$ 在其核的补集上满足强制条件，我们证明了 $G_b$ 在开半平面 $\Re z < 0$ 中的谱仅由具有有限重数的孤立特征值组成。