谱半径在 $W(E_{10})$ 中的研究：双余弦滤化与希尔伯特几何

Kyounghee Kim

谱半径在 $W(E_{10})$ 中的研究：双余弦滤化与希尔伯特几何

群论 2025-11-17 v1 度量几何

作者: Kyounghee Kim

摘要

我们通过引入以共轭于一个著名简单反射 $s_0$ 的反射为索引的滤化，研究 $W(E_{10})$ 中元素的谱半径。该滤化将 $W(E_{10})$ 组织为相对于 parabolic 子群 $W(A_9)$ 的双余弦，并通过一个以三元组为标签的根指向无环图 (DAG) 对这些余弦的最小代表元进行分类。DAG 中的每个节点对应一种结构化的反射组合，从而实现对谱增长的递归理解。利用 Tits 锥上的 Hilbert 度量，我们将谱半径与几何位移关联，并展示了一种有效的归纳方法来计算谱半径。这为理解 $W(E_{10})$ 的 Weyl 谱提供了几何和组合框架。虽然我们的关注集中在 $E_{10}$ ，但所发展的技术自然推广到 $n\ge 10$ 的 $W(E_n)$ 族，并对有理面上的动力学及曲面自同构的熵谱具有启示。

关键词

谱半径 Coxeter 群双余弦 Hilbert 度量 Weyl 群

引用

@article{arxiv.2511.11525,
  title  = {Spectral Growth in $W(E_{10})$: Double Coset Filtration and Hilbert Geometry},
  author = {Kyounghee Kim},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11525},
  year   = {2025}
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谱半径在 $W(E_{10})$ 中的研究：双余弦滤化与希尔伯特几何

摘要

关键词

引用

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