有理 Cherednik 范畴 O 的精细支集滤过

对于一个具有反射表示 $\mathfrak{h}$ 的复反射群 $W$，我们定义并研究了有理 Cherednik 代数 $H_c(W, \mathfrak{h})$ 的表示范畴 $\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$ 的一个由 Serre 子范畴构成的自然滤过。该滤过细化了支集滤过，并类似于出现在有限李型群表示论中的 Harish-Chandra 系列。利用 Bezrukavnikov-Etingof 抛物限制函子的单值性，我们证明了该滤过的子商等价于广义 Hecke 代数上的有限维表示范畴。当 $W$ 为有限 Coxeter 群时，我们给出了一种用有限型 Iwahori-Hecke 代数显式表示这些广义 Hecke 代数的方法。这提供了一种计算 $\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$ 中给定支集的不可约对象数目的方法。我们应用这些技术，对所有例外 Coxeter 群 $W$ 及所有参数 $c$（包括不等参数情形），计算了 $\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$ 中给定支集的不可约表示数目。这在许多新情形下完成了对例外 Coxeter 群 $W$ 的 $\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$ 的有限维不可约表示的分类。