一类具有无限相空间且势能下方无界的薛定谔算子的谱估计

我们分析了具有势能 $|xy|^p - \lambda (x^2+y^2)^{p/(p+2)}$ 的二维薛定谔算子，其中 $p\ge 1$ 且 $\lambda\ge 0$。我们证明存在一个 $\lambda$ 的临界值，使得当 $\lambda<\lambda_\mathrm{crit}$ 时，谱下方有界且纯离散，而当 $\lambda>\lambda_\mathrm{crit}$ 时，谱下方无界。在次临界情况下，我们证明了特征值和的上下界。