谱Dehn函数与单词超曲面的判据

我们引入了一种谱Dehn函数\n$$\Lambda_{\mathcal{P}}(n):=\inf \lambda_1(\Delta),$$\n其中$\lambda_1(\Delta)$是随机游走拉普拉斯算子在van Kampen图$\Delta$上的第一个Dirichlet特征值，infimum遍历边界长度为至多$n$的面积最小图。我们证明了谱等距不等式将$\Lambda_{\mathcal{P}}$与Dehn函数关联，并指出其度自由面-对偶变种$\Lambda^\ast_{\mathcal P}$判据单词超曲面性： finitely presented群若且唯一定位于\n$$\inf_n \Lambda^\ast_{\mathcal{P}}(n)>0.$$\n每个盘图都满足图的填充长度界限\n$$\mathrm{FL}_b(\Delta)\cdot \operatorname{Area}(\Delta) \ge c/\lambda_1(\Delta);$$\n结合离散Faber-Krahn不等式，这给出了二次情况下的尖锐指数$1/2$，由$\mathbb Z^2$上的矩形换位格点所达到。通过传递到自由完备并引入无孔祖先hereditary准最小性条件，我们获得了谱填充轮廓，其正性判据是finitely presented群的准距不变量，再次判据单词超曲面性。 resulting profile carries比Dehn函数更细致的信息：它在线性Dehn类中分离了presentation。