通过域导数得到的基频等周不等式结果

开有界集 $\Omega$ 的 Faber-Krahn 亏量 $\delta\lambda$ 定义为第一 Dirichlet Laplacian 特征值在 $\Omega$ 上的取值与在具有相同测度的球上的取值之间的归一化差距。对于任何光滑收敛于球的 $\R^N$ ($N\ge 2$) 开有界集族，众所周知 $\delta\lambda$ 和等周亏量 $\delta P$ 均为趋于零的量。同样已知的是，至少对于凸集而言，比值 $\frac{\delta P}{\delta \lambda}$ 存在一个正的下界（见 \cite{BNT,PW}）；在本文中，利用形状导数技术，我们给出了当 $\delta P$ 趋于零时该比值的显式最优下界。