平面上以重心距离为度量的定量等面积不等式的最优集
最优化与控制
2025-11-20 v1 度量几何
摘要
在最近的一篇论文中，C. Gambicchia 和 A. Pratelli 证明了关于等面积缺失 和重心距离 的定量等面积不等式，其中 的直径 和测度已知。本文我们关注该不等式在平面上的最优集，即最小化比值 的集合。我们证明了在直径足够大的情况下，最优集的存在性，并给出其规则性与最优性条件。此外，我们证明最优集恰好具有两个连通分支，其边界不包含任何圆弧。
引用
@article{arxiv.2511.15232,
title = {Optimal sets for the quantitative isoperimetric inequality in the plane with the barycentric distance},
author = {Gisella Croce and Antoine Henrot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15232},
year = {2025}
}