子直积群与Bestvina-Brady群的等周函数

本论文研究了两类不同群类的Dehn函数：子直积群（特别是极限群的子直积）以及Bestvina-Brady群。设$D = \Gamma_1 \times ... \times \Gamma_n$为$n \geq 3$个有限表现群的直积，$H$为$D$的子群。假设每个$\Gamma_i$包含一个有限指数子群$\Gamma_i' \leq \Gamma_i$，使得$D' = \Gamma_1' \times ... \times \Gamma_n'$的换位子群$[D', D']$包含在$H$中。进一步假设，对每个$i$，子群$\Gamma_i H$在$D$中具有有限指数。我们证明$H$是有限表现的，并且满足一个由$\Gamma_i$的面积-半径对以及$(D'/H) \otimes \Q$的维数给出的等周不等式。当每个$\Gamma_i$具有多项式-多项式面积-半径对时，可推出$H$满足多项式等周不等式。作为推论，若$K$是$n$个极限群直积的子群，且$K$属于$FP_m(\Q)$型（其中$m = \max \{2, n-1\}$），则$K$是有限表现的并满足多项式等周不等式。特别地，我们得到至多3个极限群直积的所有有限表现子群均满足多项式等周不等式。我们还证明，若$B$是有限表现的Bestvina-Brady群，则$B$具有四次等周函数。