关于群的无限表示的 Dehn 函数
群论
2009-02-10 v1
摘要
我们引入了群表示的两种新型 Dehn 函数,它们似乎比标准 Dehn 函数更适合无限群表示,并证明了由可判定定义词集合定义的群表示的字问题可解性与新引入函数之一的可计算性之间的基本等价关系(该等价关系对标准 Dehn 函数不成立)。基于此等价关系并利用该函数,我们得到了字问题可在非确定性多项式时间内解出的有限生成群的刻画。我们还给出了这些函数以及标准 Dehn 函数对于两个著名的周期群的上界,其中一个是指数增长的无限 2-群,另一个是足够大指数的自由 Burnside 群。
引用
@article{arxiv.0902.1358,
title = {On Dehn functions of infinite presentations of groups},
author = {R. I. Grigorchuk and S. V. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.1358},
year = {2009}
}
备注
27 pages, 4 figures; to appear in GAFA