渐近锥中的 Dehn 函数与 Hölder 扩张
度量几何
2016-08-02 v1 群论
摘要
Dehn 函数度量了填充空间中闭曲线的极小圆盘的面积；它是分析、几何与几何群论中的一个重要不变量。定义 Dehn 函数有几种等价方式，随所用圆盘类型而变。本文中，我们引入 Dehn 函数的新定义并用它证明若干定理。首先，我们将 Dehn 函数的拟等距不变性推广到广泛的空间类。其次，我们证明了具有二次 Dehn 函数的空间及其渐近锥的 Hölder 扩张性质。最后，我们展示了具有二次 Dehn 函数的空间的超极限与渐近锥也具有二次 Dehn 函数。我们结果的证明依赖于度量空间中面积极小 Sobolev 映射的最新存在性与正则性结果。
引用
@article{arxiv.1608.00082,
title = {Dehn functions and H\"older extensions in asymptotic cones},
author = {Alexander Lytchak and Stefan Wenger and Robert Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.00082},
year = {2016}
}