分层上的谱分解与Siegel-Veech变换：带标记环面的情形
数论
2024-04-11 v1 几何拓扑
谱理论
摘要
推广模曲线上Eisenstein级数的著名构造，Siegel-Veech变换提供了黎曼曲面上微分分层上平方可积函数的自然构造。该空间承载了由SL(2,R)作用导出的叶状拉普拉斯算子以及各种与相对周期平移相关的微分算子的作用。在本文中，我们给出了带两个标记点的环面分层的谱分解。这是一个特殊仿射群的齐性空间，该群不是约化的，因此不属于Langlands纲领中已充分研究的情形，但仍然允许使用表示论和全局分析的技术。即使对于这个简单的分层，展示所有Siegel-Veech变换也需要新的鞍点连接构型。我们还表明，叶状拉普拉斯算子的连续谱远大于Siegel-Veech变换的空间，这与模曲线的情形相反。这个缺陷可以通过改用涉及相对周期平移的复合拉普拉斯算子来弥补。
引用
@article{arxiv.2404.06597,
title = {Spectral decomposition and Siegel-Veech transforms for strata: The case of marked tori},
author = {Jayadev Athreya and Jean Lagacé and Martin Möller and Martin Raum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.06597},
year = {2024}
}
备注
50 pages