单位圆盘上 Hankel 算子的通用彩色环面与逆谱变换
偏微分方程分析
2018-08-22 v1 经典分析与常微分方程
复变函数
摘要
本文探讨了单位圆盘上 Hilbert--Schmidt Hankel 算子的逆谱变换的正则性性质。该谱变换作为一个可积无穷维哈密顿系统——三次 Szegő 方程——的作用量-角度变量发挥作用。我们研究了支撑该系统动力学的环面上函数的正则性，这与先前工作中发现且由作用量间相对小间隙引起的某种波湍流现象相关。我们通过证明通用光滑函数与一个 G 稠密的不正则函数集在同一环面上共存，重新审视了该现象。另一方面，我们对对应于快速递减作用量且满足排除小间隙现象的某种特定性质的环面，建立了某些一致解析正则性。
引用
@article{arxiv.1712.02073,
title = {Generic colourful tori and inverse spectral transform for Hankel operators},
author = {Patrick Gerard and Sandrine Grellier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02073},
year = {2018}
}