三次 Szegő 方程的不变环面

我们继续研究圆环 Hardy 空间上的以下 Hamilton 方程：$$i\partial _tu=\Pi(|u|^2u)\ ,$$ 其中 $\Pi$ 表示 Szegő 投影子。该方程可视为完全非色散演化方程的一个玩具模型。在先前的工作中，我们证明了该方程具有 Lax 对，并且是完全可积的。本文中，我们构造了作用-角变量，从而将方程的显式求解简化为一个对角化问题。作为推论，我们解决了 Hankel 算子的一个逆谱问题。此外，我们建立了相应不变环面的稳定性。进一步地，由显式公式，我们推导了轨道稳定与不稳定行波的分类。