高亏格典型双曲曲面上狄拉克算子的谱收敛

在本文中，我们研究具有有限面积的典型双曲曲面在配备非平凡自旋结构（从而使得狄拉克谱离散）时的狄拉克谱。对于具有 $o(\sqrt{g})$ 个尖点的随机 Weil-Petersson 高亏格曲面，我们证明了其谱密度收敛到双曲平面的谱密度，并给出了定量的误差估计。该结果意味着对配备任意非平凡自旋结构的典型双曲曲面，谱计数函数与重数以及一致的 Weyl 律均成立。