双曲自旋曲面的谱隙界

我们描述了一种约束二维紧致可定向双曲自旋流形与轨道空间的拉普拉斯与狄拉克谱的方法。关键要素是谱所满足的一族无穷恒等式。这些谱恒等式源于以下两者间的一致性：1) 自旋丛上函数按 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 不可约表示的光谱分解，与 2) 函数逐点乘法的结合性。将半定规划方法应用于我们的恒等式，可得到拉普拉斯谱隙的严格上界，以及在前者条件下的狄拉克谱隙上界。在若干例子中，我们的界近乎紧；基于 Selberg 迹公式的数值算法表明，[0;3,3,5] 轨道空间、具有签名 [1;3] 的特定曲面以及 Bolza 曲面分别在第 0、1、2 亏格处近乎饱和这些界。在关于自旋曲面所承载调和旋子数量的附加假设下，我们得到了更具限制性的拉普拉斯谱隙界。特别地，这些界适用于超椭圆曲面。我们还确定了所有紧致可定向二维双曲自旋轨道空间所达到的拉普拉斯谱隙集合。我们证明该集合的上界为 $12.13798$；此界被 [0;3,3,5] 轨道空间近乎饱和，其首个非零拉普拉斯特征值为 $\lambda^{(0)}_1\approx 12.13623$。