渐进双曲流形上 p-Laplacian 和多谱和算子的尖锐谱边界
微分几何
2026-04-29 v1 谱理论
摘要
我们推导了三类特征值问题的尖锐边界。首先，我们推导了在共形紧致 (CC) 空间上第一个 p-Dirichlet 特征值的上界。作为结果，我们表明对于一类 CC 子流形，其渐进截面曲率、无穷处的会合角以及均曲率范数是否为零，都由其第一个 p-Dirichlet 特征值决定。此外，我们推导了在 clamped 和 buckling 边界条件下，对多谱算子第一个特征值的尖锐上界。最后，我们在 Ricci 曲率大于等于 且其共形边界具有非负 Yamabe 常数的弱 Poincaré-Einstein 空间以及它们的子流形上，证明了三类特征值问题的尖锐下界。
引用
@article{arxiv.2604.25144,
title = {Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds},
author = {Samuel Pérez-Ayala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25144},
year = {2026}
}