Mumford-Tate 簇中的特殊子簇

设 $X$ 为一个 Mumford-Tate 簇，即 Mumford-Tate 域 $D$ 模去一个离散子群的商。Mumford-Tate 簇是 Shimura 簇的推广。我们定义了 $X$ 中特殊子簇 $Y$（Shimura 型）的概念，并提出了 $Y$ 为特殊子簇的必要判据。我们的方法在于考察 $Y$ 中有限多条紧化特殊曲线 $C_i$，并测试所有 $C_i$ 的并集包含于 $Y$ 是否满足某些性质。其中之一是所谓的相对比例条件。在本文中，针对 Mumford-Tate 簇 $X$ 的情形，我们给出了该数值判据的一种新表述。通过这种方式，我们给出了 $X$ 的子簇 $Y$ 成为 Andre-Oort 猜想意义下的特殊子簇的充要判据。我们详细讨论了 $X=A_g$（主极化阿贝尔簇的模空间）这一重要情形。