Mumford-Tate 猜想的整性与阿德尔方面

设 $Y$ 为子域 $k \subset \mathbb{C}$ 上的阿贝尔簇，其中 $k$ 在 $\mathbb{Q}$ 上是有限生成的。我们证明，若 $Y$ 的 Mumford-Tate 猜想成立，则 Serre 提出的关于 $Y$ 的一些精细的整性与阿德尔猜想也成立。特别地，若满足某一 Hodge 极大性条件，我们便得到 $Y$ 的（全）Tate 模上 Galois 表示的阿德尔开像定理。我们的第二个主要结果是关于 K3 曲面的（无条件）阿德尔开像定理。这些结果的证明依赖于对 Shimura 簇基本群的自然表示的研究。