形变原理与射影超凯勒流形的 André 动机

设 $X_1$ 与 $X_2$ 为形变等价的射影超凯勒流形。我们证明 $X_1$ 的 André 动机是阿贝尔的当且仅当 $X_2$ 的 André 动机是阿贝尔的。将此应用于 $\mbox{K3}^{[n]}$、广义 Kummer 及 OG6 形变类型的流形，我们推得它们的 André 动机是阿贝尔的。作为推论，我们证明此类流形上任意次数的所有 Hodge 类都是绝对的。我们讨论了在 Mumford-Tate 猜想上的应用，特别地表明该猜想对此类流形的偶次上同调成立。